Коллектив физиков-теоретиков из МФТИ обратился к одному из самых старых и упрямых сюжетов квантовой физики — парадоксу Клейна. Им удалось показать, что электрический ток, который сильное поле «выманивает» из пустоты, определяется тем, что именно называть частицами.
Современная физика давно отказалась от наивного образа вакуума как пустоты. Пустое на первый взгляд пространство — это бурлящее море квантовых полей, в котором постоянно возникают и тут же исчезают виртуальные пары частиц и античастиц. Поведение быстрого, релятивистского электрона описывает уравнение Дирака, и именно с ним связана давняя загадка. Еще в 1929 году Оскар Клейн обнаружил странность: когда релятивистский электрон встречает достаточно высокий и резкий потенциальный барьер, он, вопреки интуиции и в отличие от обычной, нерелятивистской частицы, не отражается, а проходит сквозь него, причем коэффициент прохождения формально получается отрицательным.
Эта область энергий, в которой привычная логика отказывает, и получила название «клейновской зоны». У парадокса есть и одночастичное разрешение: подходящим выбором волновой функции направление вероятностного тока удается сделать всюду естественным, а коэффициент прохождения — положительным. И все же наиболее физически прозрачную картину рисует многочастичный язык.
Сильное поле разрывает виртуальные пары на части: то, что в одночастичной картине выглядит как невозможно прошедший электрон, на деле есть рождение новой пары — электрона и позитрона. Поле как бы «пробивает» вакуум, и реальный электрический ток течет даже тогда, когда извне не подано ни одного заряда. Порог известен точно: работа, которую поле совершает на длине барьера, должна превысить удвоенную энергию покоя, то есть для ступеньки высотой V₀ и массы электрона m условие имеет вид V₀ > 2m (в единицах, где скорость света равна единице). Но за этой ясной картиной прячется глубокая трудность. В поле, которое существует вечно и заполняет все пространство, сами понятия «частица» и «античастица» становятся неоднозначными.
Физики из МФТИ поставили цель аккуратно вычислить этот ток с многочастичной точки зрения сразу в трех физически различных ситуациях. Чтобы не утонуть в технических деталях, они работали в упрощенной модели с одним пространственным и одним временным измерением: такая постановка сохраняет суть явления и делает выкладки обозримыми. Поле они смоделировали предельно сосредоточенным. Квантованное поле электрона раскладывалось по точным решениям уравнения Дирака — так называемым модам. На основе этих мод строилось так называемое вакуумное состояние Фока, играющее роль «пустого» пространства. Работа опубликована в журнале Physical Review D. Исследование поддержано Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.
Удобную опору для расчетов дала симметрия системы (CP-преобразование): движение электрона во внешнем поле эквивалентно движению позитрона в зеркально отраженном пространстве, в котором силы действуют в обратную сторону.
При одном естественном выборе основное состояние несет стандартный, известный из учебников ненулевой ток.
При другом существует состояние, в котором ток равен в точности нулю.
Чтобы устранить неоднозначность, ученые обратились к ситуациям с понятной точкой отсчета. Если поле включается в определенный момент времени начиная с обычного вакуума Минковского, то смысл слова «частица» закреплен еще до появления поля. Расчет тока в далеком будущем дал стандартное ненулевое значение.
Затем результат был обобщен на произвольный потенциал, плавно нарастающий от нуля с одной стороны до постоянного значения с другой: ток удалось выразить целиком через коэффициенты рассеяния.
Наконец, для поля, включенного в момент −T и выключенного в момент +T, существуют четко определенные «начальный» и «конечный» вакуумы, и достаточно просто пересчитать число рожденных частиц — и снова получился тот же стандартный ток.
Владимир Лапушкин, студент Физтех-школы физики и исследований им. Ландау, так прокомментировал выводы исследования: «В вечном, бесконечном поле спор о том, “сколько” частиц рождается, во многом оказывается спором о словах: ответ зависит от того, как именно ввести понятие частицы. Мы показали это явно — есть состояние, в котором ток вовсе отсутствует, и есть состояние со стандартным током. Но стоит включить поле в определенный момент, и двусмысленность исчезает: вакуум до включения задает единственно верную точку отсчета, и все разумные способы расчета приводят к одному и тому же току».
Полученный ток не зависит от времени, но лишь потому, что система живет в бесконечном пространстве. Для конечного «ящика» рожденные электрон-позитронные пары постепенно заполняли бы доступные уровни энергии в клейновской зоне, и ток затухал бы по мере того, как система оседает в истинное основное состояние. Время такой релаксации растет вместе с размером ящика. Чтобы описать это затухание честно, нужно выйти за рамки упрощенной невзаимодействующей двумерной модели — к взаимодействующей теории в четырех измерениях. В такой модели частицы могут рассеиваться под углами и перераспределять энергию вплоть до равновесия.
Дамир Садеков, младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, добавил: «Простая двумерная модель — это удобная лаборатория. Здесь хорошо видно, что роль начального состояния может быть критически важной, а это ровно та проблема, с которой мы сталкиваемся в космологии и в физике черных дыр, где нет очевидного “правильного” вакуума. Следующий шаг — перенести аккуратный счет во взаимодействующую четырехмерную теорию и связать его с экспериментами в сильных полях и с аналогами в графене».
Таким образом, работа предлагает не просто еще один способ получить знакомый ответ, а ясный рецепт: что именно нужно задать в задаче, чтобы вопрос о рожденных из вакуума частицах стал корректным. Дальнейшие шаги авторы видят в переходе к взаимодействующей четырехмерной теории, в описании релаксации тока в конечном объеме и в поиске экспериментальных аналогов — прежде всего в графене и других системах, где «вакуумом» служит заполненное электронами основное состояние.
По информации https://naked-science.ru/article/column/chto-schitat-chastitsej-f
