После окончания школы, где-то в начале первого курса всякая там термодинамика,
молекулярная физика и тому подобные дисциплины казались мне беспросветным лесом.
Возможно, основная причина этого заключалась в моей лени, но немалая
заслуга состояла и в том, как молекулярная физика преподносилась.
А именно, после прослушивания школьного курса, у меня в голове осталась
"свалка" из разнородных законов, формул, несвязанных друг с другом понятий и явлений.
Плавление и кипение с их удельными теплотами, теплоемкость, теплопроводность,
поверхностное натяжение, какие-то насыщенные и пересыщенные пары,
и много чего еще казались мне какими-то отдельными явлениями и свойствами веществ,
никак не связанными друг с другом.
В университете, изучая курс молекулярной физики, я как-то вечерком,
сидя за домашними заданиями, "сделал открытие":
я вдруг кристально ясно почувствовал связь между всеми этими явлениями.
Я понял, что ключевым элементом, связующей нитью является тот простой
факт, что все состоит из взаимодействующих друг с другом атомов.
Возможно, кто-то улыбнется по поводу этого открытия, но тогда для меня оказалось
озарением то, что все перечисленные выше явления есть следствия одного этого факта.
Я помню, как в качестве первого приложения этого озарения
я осознал непосредственную связь между удельной теплотой испарения и
коэффициентом поверхностного натяжения. Ранее мне эти два понятия
представлялись разнородными, а теперь они вдруг показались просто-напросто
двумя сторонами одного утверждения "молекулы притягиваются друг к другу".
Я взял листок и тут же записал такую вещь.
Если взять какую-то макроскопическую каплю вещества радиуса R и раздробить
ее на множество (>>1) одинаковых капель меньшего радиуса r, то
для этого придется затратить энергию
E(r) = 4p r2*s
*R3/r3 =
4p R3*s/r
Здесь s -- это коэффициент поверхностного натяжения
жидкости. Очевидно, что чем меньше радиус r, тем больше требуется затратить энергии.
Ясно, что капли не могут стать меньше молекулы. Но дробление
капли на отдельные молекулы -- это абсолютно то же самое, что полное испарение
капли! А как мы знаем, для того, чтобы полностью испарить каплю
объемом V требуется энергия, равная:
Eпар = l r V
Здесь l -- удельная теплота парообразования,
измеряемая в Дж/кг. Поскольку эти две энергии -- E(r = a), где а -- размер
молекулы, и Eпар -- есть с физической точки зрения
просто два разных названия одной и той же величины, они обязаны
быть равны. Приравнивая, получаем:
s = (a r l)/3
Забавно! У нас моментально получилась связь между двумя казалось бы
независимыми характеристиками жидкости! Проверим эту формулу численно.
Для воды (при атмосферном давлении и температуре кипения)
имеем l = 2.3 МДж/кг,
r = 1000 кг/м3,
a = 1.5 *10-10 м, что дает нам
sтеор(вода) = 0.12 Н/м
в то время, как экспериментально измеренное значение составляет
s = 0.06 Н/м. Отличие всего в два раза --
великолепное согласие для нашей оценки по порядку величины!
Для ртути имеем l = 0.28 МДж/кг,
r = 13000 кг/м3,
a = 1.5 *10-10 м, что дает нам
sтеор(ртуть) = 0.18 Н/м
в то время, как экспериментально измеренное значение составляет
s = 0.4 Н/м. Опять отличие всего в пару раз
(правда, в другую сторону!)
Эти оценки, безусловно, очень грубы. Можно их критиковать,
строить улучшенные модели, повышать точность согласия с экспериментом.
Нам это не нужно. Я лишь хочу подчеркнуть еще раз основную мысль:
одна-единственная идея, что все состоит из атомов, обладает сильнейшей
предсказательной способностью. Уже простейшие
модели строения материи, опирающиеся на эту идею, дают
качественно новое понимание целого множества свойств вещества.
И честно говоря, мне кажется, что если бы эту идею мне
вложили в голову в старших классах школы, мое тогдашнее понимание
всей этой науки было бы куда прозрачнее.
В заключение, хочу сказать еще об одной точке зрения на только
что полученную формулу. Представьте себе, что все накопленное
знание физики у нас исчезло, и нам осталось в наследство только подозрение,
что все состоит из каких-то элементарных кирпичиков вещества.
Вопрос: как оценить их размер? На каком масштабе вещество становится дискретным?
Ответ следует из нашей формулы: нужно только измерить такие макроскопические
свойства как удельную теплоту испарения и коэффициент поверхностного натяжения,
и мы получим хорошую оценку размера молекул.
(Согласен, согласен, что есть и известная со школы возможность капнуть каплю нефти
на поверхность воды и найти размер молекулы через объем и площадь.
Но, во-первых, этот метод требует знание о том, что нефть растекается в мономолекулярный
слой, а во-вторых, для всех веществ такой эксперимент не проведешь.)
Такая вот история о том, как вроде бы простенькая идея приводит
к новому взгляду на природу.
Обозрение "Теорфизика для малышей"
