Немного полезной информации.

"Если под кинетической энергией системы двух гравитационно взаимодействующих тел при отсутствии внешних сил в основной системе отсчета понимают величину Tc = μ(r')2/2, то ей эквивалентную, но выраженную не через квадрат скорости сближения тел при одномерном движении (через квадраты линейных скоростей тел с учетом их масс при движении по концентрическим окружностям вокруг общего центра масс), а через квадрат расстояния между центрами масс тел, именуют силовой функцией системы. Величину, взятую с обратным знаком, называют потенциальной энергией системы (см. например, [Б.М.Яворский, А.А.Детлаф, Справочник по физике, М., "Наука", 1968]), то есть

U(m1, m2, 0r) = -W(m1, m2, 0r), (*)

где U - потенциальная энергия системы, W - силовая функция системы. Целесообразность использования понятия потенциальной энергии системы двух гравитационно взаимодействующих тел можно объяснить лишь тем, что градиент потенциальной энергии определяет силу инерции (центробежную силу), а градиент силовой функции системы - силу гравитационного взаимодействия.

Из (*) видно, что единственным различием понятия силовой функции системы и потенциальной энергии системы двух гравитационно взаимодействующих между собой тел является математический знак "-", использование которого якобы позволяет сформулировать закон сохранения механической энергии системы в виде

μ(r')2/2 + U = const, (**)

где под const подразумевается величина, отличная от нуля.

Если W - силовая функция системы, а U = -W - потенциальная энергия системы, то выражение (**), в котором постоянная отлична от нуля, просто абсурдно.

Кинетическая энергия системы двух гравитационно взаимодействующих тел в отсутствие внешних сил на бесконечном удалении тел друг от друга равна нулю, а значит равна нулю и потенциальная энергия системы. Const, отличная от нуля в выражении (**), определяется начальной скоростью движения тел, а значит имеет свою силовую предысторию, которую при решении задачи двух тел во внимание не принимали. Силовая предыстория исключает возможность устойчивого движения двух тел по концентрическим окружностям вокруг общего центра масс. Закон сохранения механической энергии системы двух гравитационно взаимодействующих тел при отсутствии внешних сил записывается так:

μ(r')2/2 - W = Tc + U = 0,

где Tc - кинетическая, U - потенциальная энергия системы, а W - силовая функция системы." (с)

Цитата из [Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Механика, М., "Наука", 1988, т.1, стр.45]:

"Сведя задачу о движении двух тел к задаче о движении одного тела, мы пришли к вопросу об определении движения частицы во внешнем поле, в котором ее потенциальная энергия зависит только от расстояния r до определенной неподвижной точки; такое поле называют центральным. Сила

F = -dU(r)/dr [...]

действующая на частицу, по абсолютной величине зависит при этом тоже только от r и направлена в каждой точке вдоль радиус-вектора."

Вопросы:

1) Каким образом, на Ваш взгляд, решением задачи двух тел может являться отрицание ее же начальных условий - взаимодействие двух материальных тел В ОТСУТСТВИЕ ВНЕШНИХ СИЛ - путем некоего "сведения" этой задачи (ДВУХ тел) к задаче о движении ОДНОГО тела во внешнем поле? Откуда, по-Вашему, в итоге решения задачи двух тел берется это "внешнее поле", если в начале ОГОВОРЕНО, что ВНЕШНИЕ СИЛЫ ОТСУТСТВУЮТ?

2) Каким таким чудесным образом, по Вашему мнению, возможно продифференцировать по направлению (r) функцию, которая от него (направления) НЕ ЗАВИСИТ (U(r)).

С уважением.